Какие значения m приводят к одной или двум общим точкам у прямой y=m и графика функций y=x^2+6x+9, если x≥-5

Тема занятия: Общие точки у прямой y=m и графика функций y=x^2+6x+9, и y=-20/x

Разъяснение: Чтобы найти общие точки между прямой y=m и графиками функций, нам нужно приравнять уравнения и найти значения x, которые удовлетворяют данному условию.

Сначала приравняем уравнения:
y = m
y = x^2 + 6x + 9
y = -20/x

Уравнение y=m представляет собой прямую с углом наклона m, которая пересекает ось y в точке (0, m).

Уравнение y = x^2 + 6x + 9 - это парабола с вершиной (-3, 0), где ось симметрии проходит через вершину параболы. Мы можем решить это уравнение для x, чтобы найти значения x, соответствующие данному уравнению.

Уравнение y = -20/x представляет собой гиперболу, которая имеет асимптоты у=x и у=-x. Для нахождения общих точек наше уравнение должно удовлетворять обоим условиям.

Пример: Предположим, что m=3. Мы можем решить уравнение x^2 + 6x + 9 = 3 и -20/x = 3, чтобы найти значения x.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию общих точек между прямыми и графиками функций, важно уметь решать и графически представлять уравнения. Используйте графический калькулятор или программу, чтобы визуализировать графики и легче искать общие точки.

Задача для проверки: Найдите значения m, которые приводят к одной или двум общим точкам у прямой y=m и графика функции y=x^2+4x+4.

Тема занятия: Решение системы уравнений с графиком

Инструкция: Чтобы определить значения m, при которых прямая y=m пересекает графики функций y=x^2+6x+9 и y=-20/x, необходимо найти точки их пересечения. Для начала, решим систему уравнений.

Подставим выражение y=x^2+6x+9 в уравнение y=m:
m=x^2+6x+9

Подставим выражение y=-20/x в уравнение y=m:
m=-20/x

Теперь мы имеем два уравнения, в которых переменная m соответствует одной и той же прямой. Найдем значения x, при которых эти уравнения равны друг другу.

Решим первое уравнение:
x^2+6x+9=m

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
x^2+6x+9-m=0

Решим второе уравнение:
-20/x=m

Перенесем все в одну сторону:
-20/x-m=0

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Пример: Найдите значения m, при которых прямая y=m пересекает графики функций y=x^2+6x+9 и y=-20/x.
1. Решим первое уравнение:
x^2+6x+9-m=0

Далее приведем его к стандартному виду и решим полученное квадратное уравнение.

2. Решим второе уравнение:
-20/x-m=0

Также решим полученное уравнение.

3. Найденные значения m будут являться значениями, при которых прямая y=m пересекает графики данных функций.

Совет: Для решения подобных систем уравнений, рекомендуется использовать графический метод для поиска точек пересечения и аналитический метод для получения более точного результата.

Задание для закрепления: Найдите значения m, при которых прямая y=m пересекает графики функций y=x^2+4x+5 и y=-10/x.