Какие значения функции y=20⋅sin7x+21⋅cos7x являются наибольшими и наименьшими?

Содержание вопроса: Максимальные и минимальные значения функции y=20⋅sin7x+21⋅cos7x

Пояснение:
Для нахождения максимальных и минимальных значений функции y=20⋅sin7x+21⋅cos7x, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и алгебраическими преобразованиями. Переформулируем данную функцию следующим образом: y=20⋅sin(7x)+21⋅cos(7x).

Заметим, что функции синуса и косинуса имеют значения от -1 до 1. Также важно отметить, что с точки зрения значения функции, сумма синуса и косинуса может иметь значения от -28 до 28, так как максимальное значение синуса и косинуса равно 1, а минимальное значение равно -1.

Теперь, чтобы найти наибольшие и наименьшие значения y, мы должны определить, при каких значениях x синус и косинус будут равным 1 или -1 соответственно.

Для нахождения x, при которых sin(7x) = 1 или cos(7x) = -1, мы должны использовать формулы для обратных тригонометрических функций.

Итак, наибольшее значение достигается тогда, когда sin(7x)=1 и cos(7x)=0, что соответствует x=(2nπ+π/2)/7, где n - целое число.

Наименьшее значение достигается тогда, когда sin(7x)=-1 и cos(7x)=0. Это соответствует x=(2nπ+3π/2)/7, где n - целое число.

Таким образом, наибольшее значение y будет равно 20, а наименьшее значение y равно -20.

Доп. материал:
Пусть нам дано уравнение y=20⋅sin7x+21⋅cos7x. Найдем наибольшие и наименьшие значения для данной функции.

Совет:
Чтобы лучше понять, как найти наибольшие и наименьшие значения функции, важно изучить свойства тригонометрических функций и понимать, как они взаимодействуют при сложении.

Практика:
Найдите наибольшее значение функции y = 5⋅sin(4x) + 6⋅cos(4x).