Какие значения целого положительного числа р удовлетворяют уравнению X²-px-8=0, если оба его корня являются целыми

Тема занятия: Решение квадратного уравнения с целыми корнями.

Инструкция: Для решения этой задачи, нам необходимо найти значения целого положительного числа "p", при которых уравнение X²-px-8=0 имеет целочисленные корни.

Для начала, заметим, что уравнение имеет вид квадратного трехчлена, где коэффициент при старшей степени равен 1. Для того чтобы у уравнения были целочисленные корни, дискриминант (D) должен быть полным квадратом.

Дискриминант можно вычислить по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a=1, b=-p и c=-8.

Следовательно, D = (-p)² - 4(1)(-8) = p² + 32.

Чтобы D был полным квадратом, необходимо, чтобы p² + 32 было полным квадратом. Рассмотрим возможные значения p:

- Если p=1, то p² + 32 = 1² + 32 = 33, что не является полным квадратом;
- Если p=2, то p² + 32 = 2² + 32 = 36, что является полным квадратом числа 6;
- Если p=3, то p² + 32 = 3² + 32 = 41, что не является полным квадратом;
- Если p=4, то p² + 32 = 4² + 32 = 48, что не является полным квадратом.

Таким образом, единственное значение целого положительного числа p, при котором уравнение X²-px-8=0 имеет целочисленные корни, это p=2.

Совет: При решении подобных задач, важно быть внимательным к тому, что значения дискриминанта должны быть полными квадратами, чтобы уравнение имело целочисленные корни.

Практика: Какие значения целого положительного числа "p" удовлетворяют уравнению X²-px-15=0, если оба его корня являются целыми числами?