Какие значения абсциссы и ординаты у точки P, которая получается путем поворота на угол α=2 на единичной окружности?

Название: Значения абсциссы и ординаты точки P после поворота на угол α на единичной окружности
Описание:
Для определения значений абсциссы и ординаты точки P после поворота на угол α на единичной окружности, мы можем использовать тригонометрические функции. Для начала, нам нужно знать начальные координаты точки P на единичной окружности. Обычно эти координаты представлены в виде (cos(θ), sin(θ)), где θ - это угол в радианах.

Чтобы получить новые значения абсциссы и ординаты точки P после поворота на угол α, мы можем использовать следующие формулы:

Новая абсцисса (X') = старая абсцисса (X) * cos(α) - старая ордината (Y) * sin(α)
Новая ордината (Y') = старая ордината (Y) * cos(α) + старая абсцисса (X) * sin(α)

В нашем случае начальные координаты точки P на единичной окружности равны (1, 0), так как это начальное положение на окружности. Угол α = 2.

Подставляя значения в формулы, получаем:
Новая абсцисса (X') = 1 * cos(2) - 0 * sin(2) = cos(2)
Новая ордината (Y') = 0 * cos(2) + 1 * sin(2) = sin(2)

Таким образом, новые значения абсциссы и ординаты точки P после поворота на угол α = 2 на единичной окружности составляют (cos(2), sin(2)).

Пример использования:
Допустим, нам дана точка P (1, 0) на единичной окружности. Мы хотим узнать, какие будут ее новые координаты после поворота на угол α = 2. Подставляя значения в формулы, мы получаем новые координаты (cos(2), sin(2)). Значит, после поворота точка P будет иметь координаты (cos(2), sin(2)).

Совет:
Для лучшего понимания концепции поворотов на окружности и использования тригонометрических функций, рекомендуется практиковать решение подобных задач и ознакомиться с геометрическим представлением тригонометрических функций на окружности.

Упражнение:
Найдите значения абсциссы и ординаты точки P, полученной путем поворота на угол α = π/4 на единичной окружности.