Какие точки координатной плоскости удовлетворяют следующей системе неравенств: {у меньше или равно -1/2 х^2+2

Тема занятия: Система неравенств на координатной плоскости

Инструкция: Данная задача требует найти точки на координатной плоскости, которые удовлетворяют системе неравенств. Система неравенств состоит из двух неравенств. Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Неравенство: y ≤ -1/2x^2 + 2.

Это уравнение представляет параболу, которая открывается вниз. Коэффициент -1/2 перед x^2 указывает на то, что парабола будет сжиматься. Вершина параболы в данном случае будет равна точке (0, 2), а ось симметрии будет параллельна оси ординат. Чтобы найти точки, удовлетворяющие неравенству, нужно определить область под параболой.

2. Неравенство: y < 2√x.

Это уравнение представляет полуокружность, которая открывается вверх. Полуокружность расположена внутри параболы. Чтобы найти точки, удовлетворяющие неравенству, нужно определить область внутри полуокружности.

Чтобы найти точки, удовлетворяющие обоим неравенствам, нужно найти пересечение областей, определенных каждым неравенством.

Дополнительный материал: Найти точки координатной плоскости, которые удовлетворяют системе неравенств: y ≤ -1/2x^2 + 2 и y < 2√x.

Совет: Для более точного решения задачи можно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти их пересечение. Это поможет визуализировать область, удовлетворяющую обоим неравенствам.

Задача на проверку: Найдите точки на координатной плоскости, которые удовлетворяют системе неравенств: y ≤ x^2 - 1 и y > -2x.