Сколько корней имеет уравнение 3tgx+корень3=0 на интервале (−3π/2;0)?

Содержание: Решение уравнения 3tgx + √3 = 0 на интервале (-3π/2;0)

Описание:
Чтобы решить данное уравнение, нам нужно выразить x.

1. Сначала вычтем √3 из обеих сторон уравнения:
3tgx = -√3

2. Затем поделим обе части на 3:
tgx = -√3/3

3. Далее, найдем обратную тангенс функцию обеих сторон уравнения:
x = arctg(-√3/3)

4. Результат выражения arctg(-√3/3) равен примерно -π/4.

Теперь, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение на заданном интервале (-3π/2; 0), мы должны проверить значения функции tgx на этом интервале.

В данном случае, tgx = -√3/3, и с учетом периодичности тангенса, эта функция будет иметь корень в интервале (-π/2; 0), поэтому уравнение имеет один корень на интервале (-3π/2; 0).

Пример:
Уравнение 3tgx + √3 = 0 имеет один корень на интервале (-3π/2; 0), который равен примерно -π/4.

Совет:
Чтобы лучше понять, как решать подобные уравнения, важно знать основные свойства и график функции тангенса. Регулярная практика решения подобных уравнений поможет вам лучше разобраться в процессе.

Задание:
Решите уравнение tgx - 1 = 0 на интервале (0; π/2).