Какие операции нужно выполнить с выражением (b+4/b^2-6b+9)/(b^2-16/2b-6)-(2/b-4)?

Тема: Арифметические операции с рациональными выражениями
Разъяснение:
Для начала рассмотрим выражение: (b+4/b^2-6b+9)/(b^2-16/2b-6)-(2/b-4).

Чтобы выполнить операции с выражениями, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является (b^2-16/2b-6). Проведем операции по умножению числителей и знаменателей дробей для приведения к общему знаменателю.

Таким образом, общий знаменатель равен (b^2-16/2b-6).

Теперь выполняем операции с числителями:

1. (b+4/b^2-6b+9) * ((2b-6)/(2b-6))
Получаем: (2b^2-6b+8b-24)/(2b^3-12b^2+18b-6)

2. (2/b-4) * ((b^2-16)/(b^2-16))
Получаем: (2b^2-32/b^3-16)-(8/b^2-16)

Теперь сложим и вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:

1. (2b^2-6b+8b-24)/(2b^3-12b^2+18b-6) - (2b^2-32/b^3-16)+(8/b^2-16)
Далее сократим дроби и выполним операции:

(2b^2+2b-24)/(2b^3-12b^2+18b-6) - (2b^2-32/b^3-16)+(8/b^2-16)

= (2b^2+2b-24 - (2b^3-12b^2+18b-6)*(2b^2-16) + 8*(2b^3-12b^2+18b-6))/(2b^3-12b^2+18b-6)*(b^3-16)

= (2b^2+2b-24 - (4b^5-76b^3+104b^2-608b+96b^2-576b+192))/(b^2-16)

= (2b^2+2b-24 - 4b^5+76b^3-104b^2+608b-96b^2+576b-192)/(b^2-16)

= -4b^5+76b^3+606b-216/(b^2-16)

Таким образом, решение данного выражения равно -4b^5+76b^3+606b-216/(b^2-16).

Совет:
Чтобы более понятно выполнить операции с рациональными выражениями, рекомендуется выполнять шаги последовательно, не пропуская ни одной операции и внимательно работать с числителями и знаменателями.

Упражнение:
Выполните следующее выражение:

(2a-5/a^2+6a-9)+(3a+9/a^2-4)-(a+2)/(a^2+3a+2)