Какие одночлены нужно поставить вместо многоточия, чтобы выражение можно было

Question

Алгебра: Какие одночлены нужно поставить вместо многоточия, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двухчлена 25х^4 - 40х^2у^3? Ответы: а) +4у^6, б) +16у^6, в) +4у^3, г) +16у^3

Сказочная_Принцесса · Accepted Answer

Суть вопроса: Разложение квадрата двухчлена Пояснение: Чтобы выразить выражение 25х^4 - 40х^2у^3 в виде квадрата двухчлена, мы должны найти два одночлена, квадрат которых даст нам это выражение. Для этого применим следующий подход. Исходное выражение 25х^4 - 40х^2у^3 можно представить как (ах^2 - бу^3)^2, где а и б - коэффициенты, которые мы должны найти. Раскрывая квадрат, получаем: (ах^2 - бу^3)^2 = а^2х^4 - 2абх^2у^3 + б^2y^6. Теперь мы должны сравнить полученный результат с исходным выражением 25х^4 - 40х^2у^3. Из сравнения видно, что а^2х^4 должно быть равно 25х^4, что значит а = 5. Аналогичным образом, сравнивая -2абх^2у^3 с -40х^2у^3, мы можем найти b = 4. Таким образом, для выражения 25х^4 - 40х^2у^3, мы можем представить его в виде квадрата двухчлена (5х^2 - 4у^3)^2. Пример: Задача: Какие одночлены нужно поставить вместо многоточия, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двухчлена 25х^4 - 40х^2у^3? Решение: Одночлены, которые нужно подставить, это 5х^2