Геометрическая прогрессия и неравенство
Какие номера членов геометрической прогрессии b₁=10⁻⁵,q=10 удовлетворяют неравенству 0,01∠bₙ∠10? 1) n=5;6 2) n=4;5;6;7
Какие номера членов геометрической прогрессии b₁=10⁻⁵,q=10 удовлетворяют неравенству 0,01∠bₙ∠10? 1) n=5;6 2) n=4;5;6;7 3) n=4;5;6; 4) n=5;6;7
25.12.2023 01:04
Написать свой ответ:
Описание:
Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).
Для данной задачи имеем:
Первый член b₁ = 10⁻⁵ и знаменатель прогрессии q = 10.
Неравенство 0,01 < bₙ ≤ 10 задает условие, что члены ГП должны быть больше 0,01 и меньше или равными 10.
Чтобы найти номера членов, удовлетворяющие заданному неравенству, мы должны найти степень номера (n), для которого выполняется неравенство.
Подставляя значения в формулу ГП, мы можем выразить n:
bₙ = b₁ * q^(n-1)
Начнем с n = 1 и продолжим увеличивать значение n, пока неравенство имеет место быть.
Например:
Примеры номеров членов геометрической прогрессии, удовлетворяющих заданному неравенству: n = 5;6.
Совет:
Чтобы понять прогрессию лучше, вы можете построить таблицу со значениями членов прогрессии и их номерами, чтобы увидеть закономерность увеличения значений с ростом номера члена.
Закрепляющее упражнение:
Определите номера членов геометрической прогрессии, удовлетворяющих неравенству 0,05 < bₙ ≤ 100.