Какие изменения следует внести в график синусоиды y=cosx, чтобы построить график функции y=14cos(x2+π8)? Необходимо

Тема занятия: Изменение графиков синусоиды

Объяснение:
Для изменения графика синусоиды y=cosx и построения графика функции y=14cos(x^2+π/8), мы должны внести два типа изменений: изменение амплитуды и изменение аргумента синусоиды.

1. Изменение амплитуды:
- В оригинальной функции y=cosx амплитуда по умолчанию равна 1.
- В функции y=14cos(x^2+π/8) мы видим, что амплитуда равна 14.
- Это значит, что синусоида будет варьироваться от -14 до 14 по оси y, вместо традиционного спектра от -1 до 1.
- Более высокая амплитуда означает большую вариацию высоты синусоиды.

2. Изменение аргумента синусоиды:
- В оригинальной функции аргумент равен x.
- В функции y=14cos(x^2+π/8) мы видим, что аргумент стал x^2+π/8.
- Это означает, что график синусоиды будет искривлен и менее регулярен, так как аргумент нелинейный.

Дополнительный материал:
Пусть x = π/4.
Для оригинальной функции y=cosx, y будет равно cos(π/4) = √2/2 ≈ 0.707.
Для функции y=14cos(x^2+π/8), y будет равно 14cos((π/4)^2 + π/8) ≈ 14cos(π/16 + π/8) ≈ 14cos(π/16 + 2π/16) ≈ 14cos(3π/16) ≈ 7.576.
Таким образом, мы видим, что при тех же значениях x значение y меняется из-за изменения амплитуды и аргумента синусоиды.

Совет:
- Чтобы лучше понять изменение графиков синусоиды, рекомендуется изучить основные концепции амплитуды и аргумента синусоиды.
- Профессиональные программы графикия, например Geogebra, могут быть полезны для наглядного представления изменений графиков синусоиды.
- Попробуйте поэкспериментировать с различными значениями амплитуды и аргумента и наблюдать, как это влияет на форму графика синусоиды.

Задача на проверку:
Для функции y = 3cos(2x-π/4), определите амплитуду и аргумент синусоиды, а затем постройте соответствующий график.