Какие координаты точек пересечения имеют прямая х + 2у – 5 = 0 и окружность (х-1)^2+(у-2)^2=5, если не выполнять

Содержание вопроса: Точки пересечения прямой и окружности

Разъяснение: Чтобы найти точки пересечения между данной прямой и окружностью без построения, мы можем использовать систему уравнений. Сначала заменим значение "х" в уравнении окружности на выражение "5 - 2у" из уравнения прямой. Получим следующее уравнение:

(5 - 2у - 1)^2 + (у - 2)^2 = 5

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(4 - 2у)^2 + (у - 2)^2 = 5

Раскроем скобки еще раз и приведем подобные члены:

4^2 - 16у + 4у^2 + у^2 - 4у + 4 = 5

Соберем все члены вместе:

5у^2 - 20у + 15 = 0

Решим это квадратное уравнение методом подстановки или факторизацией. В результате мы получим два значения "у". Подставим каждое из них в уравнение прямой для нахождения соответствующих значений "х". Таким образом, мы найдем координаты точек пересечения прямой и окружности.

Например: Найдите координаты точек пересечения прямой х + 2у – 5 = 0 и окружности (х-1)^2+(у-2)^2=5.

Совет: Упрощайте уравнения и упростите квадратное уравнение до чистых целых коэффициентов, чтобы избежать ошибок в решении. Также не забывайте проверять ваши ответы, заменяя найденные значения "х" и "у" обратно в исходные уравнения для проверки.

Задача для проверки: Найдите координаты точек пересечения прямой 2х + 3у – 6 = 0 и окружности (х-2)^2+(у+1)^2=9.

Тема: Координаты точек пересечения прямой и окружности

Пояснение: Данная задача требует найти координаты точек пересечения прямой и окружности без выполнения построения. Начнем с прямой уравнением х + 2у – 5 = 0. Теперь, чтобы найти точки пересечения между прямой и окружностью, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить систему уравнений.

Подставим значение х + 2у – 5 из уравнения прямой в уравнение окружности:

(х-1)^2 + (у-2)^2 = 5

Получаем (х-1)^2 + (-(х + 5)/2 - 2)^2 = 5
Упростив, получим (х-1)^2 + ((-х - 5)/2 - 2)^2 = 5

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

(х^2 - 2х + 1) + (-х^2 - 5х + 10х + 25)/4 - 9)^2 = 5
(х^2 - 2х + 1) + (-4х^2 + 20х + 16)/4 - 9)^2 = 5
(х^2 - 2х + 1 - 4х^2 + 20х + 16 - 36)/4)^2 = 5
(-3х^2 + 18х - 19)/4)^2 = 5

Решив уравнение, найдем значения х, затем мы можем подставить найденные значения х обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения у.

Дополнительный материал: Решите задачу и найдите координаты точек пересечения прямой х + 2у – 5 = 0 и окружности (х-1)^2+(у-2)^2=5.

Совет: Для решения данной задачи, важно знать как решать систему уравнений. Регулярная практика с решением подобных задач поможет вам улучшить навыки в этой области.

Задача для проверки: Найдите координаты точек пересечения прямой 3х - 4у = 10 и окружности (х+2)^2+(у-3)^2=13.