Каково наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=x+1/x на интервале [-2:-0,5]?

Тема вопроса: Поиск наибольшего и наименьшего значения функции

Разъяснение:
Для решения данной задачи, необходимо найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x) = x + 1/x на интервале [-2:-0,5]. Первым шагом является нахождение производной данной функции.

Для начала найдем производную функции F(x):
F"(x) = 1 - 1/x^2

Далее, найдем стационарные точки, которые являются кандидатами на экстремумы функции. Для этого, приравниваем производную к 0 и решаем уравнение:

1 - 1/x^2 = 0

Умножим обе части на x^2:

x^2 - 1 = 0

Решением этого уравнения будет две точки: x = -1 и x = 1.

Теперь, необходимо проверить эти точки на экстремумы функции F(x). Для этого, можно взять вторую производную и проверить ее знак для каждой стационарной точки.

F""(x) = 2/x^3

Подставим x = -1 и x = 1 во вторую производную:

F""(-1) = 2/(-1)^3 = -2 < 0

F""(1) = 2/1^3 = 2 > 0

Из знаков второй производной мы можем сделать вывод, что точка x = -1 является максимумом функции, а точка x = 1 является минимумом функции.

Таким образом, наибольшее значение функции F(x)=x+1/x на интервале [-2:-0,5] равно F(-1) = -1 + 1/(-1) = -2, а наименьшее значение равно F(1) = 1 + 1/1 = 2.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задач по поиску наибольшего и наименьшего значения функции, рекомендуется повторить и применить знания о производных и их связи с экстремумами функций. Также важно регулярно практиковаться в решении подобных задач, используя различные методы.

Закрепляющее упражнение:
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции G(x) = x^2 - 4x на интервале [0:4].