Какие координаты должен иметь вектор х, чтобы он был коллинеарен вектору а(3; 0; -2) и удовлетворял условию (х*а)=39?

Суть вопроса: Решение системы уравнений для коллинеарных векторов

Описание: Чтобы найти координаты вектора `х`, коллинеарного вектору `а` и удовлетворяющего условию `(х*а) = 39`, мы можем использовать систему уравнений.

Для начала, давайте определим, что два вектора `x` и `a` коллинеарны, если они сонаправлены и имеют одно и то же направление или противоположное направление.

Запишем систему уравнений:

х = (x1, x2, x3)

а = (3, 0, -2)

Условие коллинеарности означает, что векторы `х` и `а` пропорциональны. Поэтому мы можем записать уравнение:

х = k * а            (1)

где `k` - константа пропорциональности.

Теперь мы можем найти `k` из условия `(х*а) = 39`, где `(х*а)` - скалярное произведение векторов `х` и `а`. Скалярное произведение векторов равно:

(х*а) = x1 * 3 + x2 * 0 + x3 * (-2)

Подставим это выражение в условие:

x1 * 3 + x3 * (-2) = 39

Теперь мы можем решить это уравнение относительно `x1` и `x3`.

Пример:
Пусть вектор `а = (3, 0, -2)`. Найдем координаты вектора `х`, коллинеарного вектору `а` и удовлетворяющего условию `(х*а) = 39`.

Совет: Для более простого решения системы уравнений, вы можете использовать метод подстановки или метод гауссовой элиминации.

Задание: Найдите координаты вектора `х`, коллинеарного вектору `а = (2, -1, 4)`, и удовлетворяющего условию `(х*а) = -8`.

Математика: Решение задачи на коллинеарность векторов

Пояснение: Для того, чтобы найти вектор х, который был бы коллинеарен вектору а(3; 0; -2) и удовлетворял условию (х*а)=39, мы можем использовать свойство коллинеарности векторов.

Два вектора считаются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены, то есть вектор одного из них является кратным вектора другого. Другими словами, если умножить один из векторов на число, то получится другой вектор.

Для начала, нам необходимо найти коэффициент пропорциональности между векторами х и а. Рассмотрим уравнение (х*а)=39. Здесь (х*а) обозначает скалярное произведение векторов х и а. Скалярное произведение равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. В данном случае, мы хотим найти коэффициент пропорциональности, поэтому уравнение можно записать в следующем виде: |х|*|а|*cos(угол между х и а) = 39.

Учитывая, что вектор а имеет координаты (3; 0; -2), его модуль равен √(3^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(13) = 3.61. Также мы знаем, что косинус угла между коллинеарными векторами равен 1 или -1. Подставляя эти значения в уравнение, получаем |х| * 3.61 * 1 = 39 или |х| * 3.61 * (-1) = 39.

В первом случае, получаем |х| = 39 / 3.61 = 10.8. Во втором случае, получаем |х| = -39 / 3.61 = -10.8. Таким образом, вектор х должен иметь координаты (10.8; 0; -7.29) или (-10.8; 0; 7.29), чтобы быть коллинеарным вектору а и удовлетворять условию (х*а) = 39.

Демонстрация: Найдите вектор х, который коллинеарен вектору а(3; 0; -2) и удовлетворяет условию (х*а)=39.

Совет: Для решения задачи на коллинеарность векторов, используйте свойство коллинеарности - кратность векторов.

Задание для закрепления: Найдите вектор у, который коллинеарен вектору в(2; -1; 3) и удовлетворяет условию (у*в)=-15.