Простые и составные числа
Алгебра

Какие из следующих утверждений гарантированно верны? 1) Количество простых чисел бесконечно. 2) Существует лишь

Какие из следующих утверждений гарантированно верны? 1) Количество простых чисел бесконечно. 2) Существует лишь конечное количество составных чисел. 3) Для последовательных простых чисел p1, …, pn число P=p1…pn+1 также является простым. 4) Для простых чисел p1, …, pn число P=(p1…pn)2+1 не делится на ни одно из чисел p1, …, pn. 5) Для последовательных простых чисел p1, …, pn число P=p1…pn−1 является простым. 6) Для составных чисел a1, …, an число a1…an+1 также является составным.
Верные ответы (1):
  • Magnitnyy_Lovec
    Magnitnyy_Lovec
    13
    Показать ответ
    Тема: Простые и составные числа

    Объяснение:

    1) Утверждение 1 верно. Количество простых чисел действительно бесконечно. Это было доказано Эратосфеном в III веке до нашей эры.

    2) Утверждение 2 неверно. Существует бесконечное количество составных чисел. Составные числа - это числа, которые имеют более 2-х делителей.

    3) Утверждение 3 неверно. Для последовательных простых чисел p1, …, pn число P=p1…pn+1 не является гарантированно простым. Например, пусть p1=2, p2=3, p3=5, тогда P=2*3*5+1=31, что является простым числом. Однако, если взять последовательность п1=2, p2=3, p3=5, p4=7, то P=2*3*5*7+1=211, что также является простым числом.

    4) Утверждение 4 верно. Для простых чисел p1, …, pn число P=(p1…pn)2+1 не делится ни на одно из чисел p1, …, pn. Это можно показать путем разложения формулы на множители и доказательства того, что каждый множитель не делится на числа p1, …, pn.

    5) Утверждение 5 неверно. Для последовательных простых чисел p1, …, pn число P=p1…pn−1 не является гарантированно простым. Например, пусть p1=2, p2=3, p3=5, тогда P=2*3*5-1=29, что является простым числом. Однако, если взять последовательность п1=2, p2=3, p3=5, p4=7, то P=2*3*5*7-1=209, что является составным числом.

    6) Утверждение 6 верно. Для составных чисел a1, …, an число a1…an+1 также является составным. Если a1, …, an являются составными числами, значит они имеют делители, отличные от 1 и самих чисел. Если перемножить все эти числа, то получим число a1…an+1, которое также будет иметь делители, отличные от 1 и самих чисел, следовательно, является составным числом.

    Совет: Для лучшего понимания простых и составных чисел, рекомендуется изучить основные определения и свойства данных чисел, а также ознакомиться с методами проверки чисел на простоту и разложением на множители.

    Упражнение: Проверьте, являются ли следующие числа простыми или составными: 37, 50, 91, 113.
Написать свой ответ: