Если в прогрессию входит нечетное количество членов, знаменатель прогрессии равен 1/2, а сумма членов с четным номером

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данной задаче известно, что прогрессия содержит нечетное количество членов, а знаменатель прогрессии равен 1/2. Поскольку знаменатель является разностью прогрессии, то каждый следующий член прогрессии будет больше предыдущего на 1/2.

Также известно, что сумма членов прогрессии с четными номерами составляет 42. Это означает, что члены прогрессии можно представить как следующую последовательность: x, x+1/2, x+2/2, x+3/2 и т.д., где x - первый член прогрессии.

Члены с четными номерами: x+1/2, x+3/2, x+5/2 и так далее.
Сумма данных членов равна 42: (x+1/2) + (x+3/2) + (x+5/2) + ... = 42.

Нечетное количество членов обозначает, что последний член прогрессии это x + (количество членов - 1) * (1/2), так как каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего на 1/2.

Для определения разницы между первым и последним членами прогрессии (d) мы можем использовать формулу: d = последний член - первый член.

Пример:
Получаем уравнение с суммой членов прогрессии: (x+1/2) + (x+3/2) + (x+5/2) + ... = 42.
Теперь найдем первый и последний члены прогрессии.
Первый член (x) - заменяем его на (k-1)/2.
Последний член (x + (количество членов - 1) * (1/2)) - заменяем его на (k-1)/2 + (количество членов - 1) * (1/2), где k - количество членов прогрессии.

Теперь вычисляем разницу между первым и последним членами прогрессии, используя формулу: d = последний член - первый член.

Совет: Для более легкого понимания арифметических прогрессий, рекомендуется нарисовать график последовательности или использовать таблицу со значениями членов прогрессии.

Задание для закрепления: Рассмотрим арифметическую прогрессию, где первый член равен 3, а разность равна 4. Найдите 10-й член прогрессии. Какова сумма первых 10 членов прогрессии?