Какие интервалы существуют, где функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает?

Содержание: Интервалы возрастания функции

Инструкция: Для определения интервалов, на которых функция возрастает, необходимо проанализировать её производную. Если производная положительна на интервале, значит функция возрастает на этом интервале.

В данной задаче у нас есть функция y = 2x^5 - 5x^4. Чтобы найти интервалы возрастания, найдем производную этой функции. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности и приведем её к виду, при котором можно определить знак производной:

dy/dx = 10x^4 - 20x^3

Теперь проанализируем знак производной. Для этого найдем точки, в которых производная равна нулю, и определим знак производной в каждом интервале, образованном этими точками.

10x^4 - 20x^3 = 0

10x^3(x-2) = 0

Получаем, что производная равна нулю при x = 0 и x = 2. Далее, будем анализировать знак производной на интервалах (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞).

На интервале (-∞, 0) подставим произвольное значение x, например, x = -1:

10(-1)^4 - 20(-1)^3 = 10 - 20 = -10

Получаем отрицательное значение, значит функция убывает на интервале (-∞, 0).

На интервале (0, 2) подставим произвольное значение x, например, x = 1:

10(1)^4 - 20(1)^3 = 10 - 20 = -10

Получаем отрицательное значение, значит функция также убывает на интервале (0, 2).

На интервале (2, +∞) подставим произвольное значение x, например, x = 3:

10(3)^4 - 20(3)^3 = 270

Получаем положительное значение, значит функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, функция y = 2x^5 - 5x^4 возрастает на интервале (2, +∞).

Совет: Для более легкого понимания концепции интервалов возрастания и убывания функции, полезно наглядно представить функцию на графике и визуализировать её поведение на различных интервалах. Также, важно запомнить, что производная функции показывает её скорость изменения и может быть использована для определения её поведения на разных интервалах.

Ещё задача: Определите интервалы возрастания для функции y = 3x^3 - 6x^2 + 9x - 1.