Какие интервалы можно определить для возрастания и убывания функции f(х)=(х - 6)²+8 в зависимости от изменения значений

Тема: Анализ возрастания и убывания функции

Инструкция: Для определения интервалов возрастания и убывания функции f(x)=(x-6)²+8, мы можем использовать таблицу изменений функции. Чтобы понять, как изменяется функция в зависимости от значений аргумента, мы можем поочередно подставлять значения аргумента в функцию и анализировать изменение результата.

1. Первым шагом мы можем найти критические точки функции, где функция может изменять свой характер роста. Для нахождения критических точек, необходимо решить уравнение f'(x)=0, где f'(x) - производная функции f(x).

Производная функции f(x) равна f'(x) = 2(x-6)

Теперь мы находим критическую точку, приравнивая производную к нулю:

2(x-6) = 0

x = 6

Таким образом, критическая точка находится при x = 6.

2. Теперь мы можем анализировать интервалы возрастания и убывания функции с использованием таблицы изменений функции. Подставим в таблицу значения аргумента до, между и после критической точки:

Значение аргумента | Значение функции (f(x))
--------------------------------------
x < 6 | Убывание
x = 6 | Минимум функции
x > 6 | Возрастание

Пример использования:
Для значений аргумента меньше 6, функция убывает. При x = 6, функция достигает минимума, а для значений аргумента больше 6, функция возрастает.

Совет: Чтобы лучше понять анализ возрастания и убывания функции, рекомендуется изучить понятие производной функции. Производная показывает скорость изменения функции. Если производная положительна, функция возрастает. Если производная отрицательна, функция убывает.

Упражнение: Определите интервалы возрастания и убывания функции g(x)=-3x²+9x-2 используя анализ функции и таблицу изменений.