Какие должны быть длины сторон прямоугольного участка, чтобы общая длина забора составила 60, чтобы достичь

Содержание: Максимальная площадь прямоугольного участка с заданной длиной забора

Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо найти максимальную площадь прямоугольного участка при заданной длине забора. Пусть одна из сторон участка будет обозначена как "x", а другая сторона - как "y".

Таким образом, длина забора составит: 2x + 2y = 60 (так как забор охватывает все четыре стороны участка).

Мы также знаем, что площадь прямоугольного участка равна произведению длин его сторон: S = x * y.

Чтобы найти максимальную площадь, мы должны найти оптимальные значения "x" и "y". Для этого выполним следующие шаги:

1. Решим уравнение забора относительно одной переменной:
2x + 2y = 60,
2y = 60 - 2x,
y = 30 - x.

2. Подставим полученное выражение для "y" в уравнение площади:
S = x * (30 - x).

3. Раскроем скобки и приведем уравнение площади к квадратичному виду:
S = 30x - x².

4. Для нахождения максимальной площади, возьмем производную площади по "x":
dS/dx = 30 - 2x.

5. Приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение для определения критической точки:
30 - 2x = 0,
2x = 30,
x = 15.

6. Подставим полученное значение "x" в выражение для "y":
y = 30 - x,
y = 30 - 15,
y = 15.

Таким образом, длины сторон прямоугольного участка должны быть равны 15 единицам каждая, чтобы общая длина забора составила 60 метров и чтобы достичь максимальной площади участка.

Совет: Для лучшего понимания задачи и ее решения, можно построить график площади относительно длины стороны "x" и найти максимальное значение S.

Дополнительное упражнение:
А) При заданной длине забора равной 80 метрам, какая должна быть максимальная площадь прямоугольного участка?
Б) Если забор будет разделен на три части, каковы должны быть длины сторон каждой части, чтобы общая длина забора составила 60 метров и площадь участка была максимальной?

(Примечание: ответы предоставлены ниже, чтобы вам было проще проверить свои решения).

Ответы:
A) При заданной длине забора равной 80 метрам, максимальная площадь прямоугольного участка будет равна 400 квадратным метрам.
B) Длины сторон каждой из трех частей забора при общей длине 60 метров должны быть равны 20 метров.