Какие длины имеют стороны прямоугольника, если между ними есть разница в 47 см, а диагональ прямоугольника равна

Тема вопроса: Размеры прямоугольника

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать теорему Пифагора и связь сторон прямоугольника с его диагональю.

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, и y - длина другой стороны. Задача говорит, что между этими сторонами есть разница в 47 см, поэтому мы можем сказать, что y = x + 47.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (диагональю) d и катетами (сторонами) a и b, выполняется следующее соотношение: d^2 = a^2 + b^2.

В данной задаче, гипотенуза (диагональ) равна 65, а катеты (стороны) равны x и y. Подставляя значения в соотношение, получаем: 65^2 = x^2 + (x + 47)^2.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем: 4225 = 2x^2 + 94x + 2209.

Теперь решим это квадратное уравнение. Получаем: 2x^2 + 94x + 2209 - 4225 = 0.

Упрощая уравнение, получаем: 2x^2 + 94x - 2016 = 0.

Решая это квадратное уравнение, находим два значения x: x1 ≈ -60.05 и x2 ≈ 16.05.

Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому x = 16.05.

Подставив это значение в уравнение y = x + 47, находим y ≈ 63.05.

Таким образом, длины сторон прямоугольника приблизительно равны 16.05 см и 63.05 см.

Совет: При решении подобных задач с прямоугольниками и треугольниками полезно помнить теорему Пифагора и их связь. Используйте переменные, чтобы выразить длины сторон и следите за правильным подсчётом.

Задание: Пусть диагональ прямоугольника равна 72 см и одна сторона прямоугольника равна 25 см. Вам нужно найти длину другой стороны прямоугольника. Каков ответ?