Какие числа имеют корень равный -64 и как его можно быстро решить?

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Чтобы найти корни такого уравнения, нужно применить формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем мы используем значение дискриминанта, чтобы определить, какие корни имеет уравнение.

Когда дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня. Когда дискриминант равен нулю (D = 0), уравнение имеет один действительный корень. Когда дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней, а имеет только комплексные корни.

Чтобы решить уравнение и найти корни, используем формулу корней: x = (-b +/- √D) / (2a). В нашем случае, у нас есть уравнение с корнем -64. Мы должны найти такие значения a, b и c, чтобы получить этот корень.

Например: Пусть у нас есть квадратное уравнение x^2 + 128x + 4096 = 0. Чтобы найти корни, мы рассчитываем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 128^2 - 4 * 1 * 4096 = 16384 - 16384 = 0. Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один действительный корень. Мы используем формулу корней, чтобы найти его: x = (-b +/- √D) / (2a) = (-128 +/- √0) / (2 * 1) = -128 / 2 = -64.

Совет: Чтобы быстро решать квадратные уравнения, запомните формулу дискриминанта и формулу корней. Помните также, что дискриминант определяет тип корней уравнения. Практикуйтесь в решении уравнений разных типов, чтобы лучше понять их свойства.

Задача для проверки: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 5x - 2 = 0 и найдите его корни.