Когда функция f(x)=a(2sinx*cos^2x+1) не принимает значений, которые больше

Тема вопроса: Решение неравенств, связанных с тригонометрическими функциями

Пояснение:
Дана функция f(x) = a(2sinx*cos^2x + 1), где a - постоянная.

Чтобы определить значения, которые функция f(x) не принимает и которые меньше или равны нулю, нужно найти такие значения x, при которых f(x) ≤ 0.

Последовательно решим неравенства, начав с выражения (2sinx*cos^2x + 1) ≤ 0.

1. Выразим cos^2x через sin^2x, используя тригонометрическое тождество: cos^2x = 1 - sin^2x.

2. Подставим это выражение в исходное неравенство: 2sinx(1 - sin^2x) + 1 ≤ 0.

3. Проведем умножение и сокращение: 2sinx - 2sin^3x + 1 ≤ 0.

4. Представим это неравенство как функцию вида g(x) = -2sin^3x + 2sinx + 1 ≤ 0.

5. Проанализируем функцию g(x) на промежутке значений x от 0 до 2π.

6. Построим график функции g(x) и найдем интервалы, на которых функция g(x) ≤ 0.


На графике видно, что функция g(x) ≤ 0, когда sinx ≤ -1/2 или sinx ≥ 1/2.

7. Найдем соответствующие значения x в заданных интервалах.

a) sinx ≤ -1/2:

- π/6 ≤ x ≤ 7π/6

b) sinx ≥ 1/2:

- π/6 ≤ x ≤ π/2 и 5π/6 ≤ x ≤ 11π/6

Таким образом, функция f(x) = a(2sinx*cos^2x + 1) не принимает значений, которые больше или равны нулю, когда x находится в интервалах - π/6 ≤ x ≤ 7π/6, -π/6 ≤ x ≤ π/2, 5π/6 ≤ x ≤ 11π/6.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему и решать неравенства, связанные с тригонометрическими функциями, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций, такие как периодичность, максимальные и минимальные значения на заданном интервале и графики функций.

Задача на проверку: Решите неравенство 3cos^2x - 2sinx - 1 ≥ 0 на интервале от 0 до 2π.