Суть вопроса: Решение неравенства с помощью графика
Пояснение: Для начала, давайте разложим данное неравенство на два уравнения:
(x-5)(3x-1)/9-x > 0
Первый шаг - выражаем левую часть неравенства в виде дроби:
(x^2 - 6x + 5)(3x-1)/9-x > 0
Теперь раскроем скобки:
(3x^3 - 9x^2 - x + 5) / (9 - x) > 0
Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют этому неравенству, построим график данной функции:
Сначала найдём точки разрыва функции, это моменты, когда знаменатель равен нулю, то есть аргумент функции равен 9. Значит, х ≠ 9.
Далее, построим числовую ось и отметим на ней найденную точку разрыва и другие критические точки. Затем, выберем по одной точке в каждом интервале и подставим их в данное неравенство, чтобы определить знак. Положительные интервалы обозначим знаком «+», отрицательные – «-»:
-∞ ----|--------- ○ ------- | ---------->
- 9 +
Значит, решением данного неравенства являются значения х, принадлежащие интеpвaлaм (-∞, 9) и (5, +∞).
Совет: Для решения неравенств с помощью графика стоит запомнить ключевые шаги: разложение исходного неравенства, построение числовой оси с отметками критических точек и выбор тестовых точек для определения знаков. Такой подход позволит наглядно представить решение неравенства и легко определить его.
Задание для закрепления: Найдите решение неравенства (2x-3)(x+4)/(x-1) > 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для начала, давайте разложим данное неравенство на два уравнения:
(x-5)(3x-1)/9-x > 0
Первый шаг - выражаем левую часть неравенства в виде дроби:
(x^2 - 6x + 5)(3x-1)/9-x > 0
Теперь раскроем скобки:
(3x^3 - 9x^2 - x + 5) / (9 - x) > 0
Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют этому неравенству, построим график данной функции:
Сначала найдём точки разрыва функции, это моменты, когда знаменатель равен нулю, то есть аргумент функции равен 9. Значит, х ≠ 9.
Далее, построим числовую ось и отметим на ней найденную точку разрыва и другие критические точки. Затем, выберем по одной точке в каждом интервале и подставим их в данное неравенство, чтобы определить знак. Положительные интервалы обозначим знаком «+», отрицательные – «-»:
-∞ ----|--------- ○ ------- | ---------->
- 9 +
Значит, решением данного неравенства являются значения х, принадлежащие интеpвaлaм (-∞, 9) и (5, +∞).
Совет: Для решения неравенств с помощью графика стоит запомнить ключевые шаги: разложение исходного неравенства, построение числовой оси с отметками критических точек и выбор тестовых точек для определения знаков. Такой подход позволит наглядно представить решение неравенства и легко определить его.
Задание для закрепления: Найдите решение неравенства (2x-3)(x+4)/(x-1) > 0.