Какова площадь фигуры, ограниченной прямой 2x + 3y - 6 = 0 и осями координат?

Суть вопроса: Площадь фигуры, ограниченной прямой и осями координат

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно найти точки пересечения прямой с осями координат. Зная эти точки, можно построить треугольник, ограниченный прямой и осями координат. После этого можно использовать формулу для площади треугольника.

Первым шагом необходимо найти точку пересечения прямой с осью X. Для этого необходимо приравнять значение у в уравнении прямой к нулю и решить уравнение относительно х:

2x + 3y - 6 = 0

Если у приравнять к нулю, получим:

2x + 3 * 0 - 6 = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

Теперь нам нужно найти точку пересечения прямой с осью Y. Для этого необходимо приравнять значение х в уравнении прямой к нулю и решить уравнение относительно у:

2 * 0 + 3y - 6 = 0
3y - 6 = 0
3y = 6
y = 2

Так как мы нашли две точки пересечения прямой с осями координат (3, 0) и (0, 2), мы можем построить треугольник на координатной плоскости с этими точками и началом координат (0, 0).

У нас есть два варианта: треугольник ABC с вершинами в точках (0, 0), (3, 0) и (0, 2) или треугольник ABD с вершинами в точках (0, 0), (3, 0) и (3, 2).

Рассмотрим треугольник ABC. Координаты его вершин: A(0, 0), B(3, 0) и C(0, 2).

Чтобы найти площадь треугольника ABC, используем формулу:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В данном случае, основание треугольника ABC равно 3, а высота равна 2.

Подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * 3 * 2
Площадь = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямой 2x + 3y - 6 = 0 и осями координат, равна 3.

Пример:
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой 4x + 6y - 12 = 0 и осями координат.

Совет:
Для решения таких задач важно уметь находить точки пересечения прямой с осями координат и использовать формулу для площади треугольника. Регулярная практика поможет вам научиться решать эти задачи легче и быстрее.

Дополнительное задание:
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой 5x + 2y - 10 = 0 и осями координат.