Какая точка является минимумом функции y=9/x+x-4?

Тема: Минимум функции

Объяснение: Чтобы найти точку минимума функции, мы должны найти значение x, при котором значение функции достигает своего минимального значения. Для данной функции y = 9/x + x - 4, сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это действительно точка минимума.

1. Найдем производную функции y = 9/x + x - 4:
y' = -9/x^2 + 1

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-9/x^2 + 1 = 0
-9 + x^2 = 0
x^2 = 9
x = ±3

3. Проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это точка минимума:
y'' = 18/x^3

Проверим значения вокруг найденных критических точек:
Для x = 3, y'' = 18/27 > 0
Для x = -3, y'' = 18/-27 > 0

Оба значения больше нуля, поэтому оба значения являются точками минимума.

Пример использования: Найдите точку минимума функции y = 9/x + x - 4.

Совет: Для нахождения точки минимума функции, найдите производную функции, приравняйте ее к нулю и решите уравнение. Проверьте вторую производную, чтобы убедиться, что это точка минимума и не точка максимума или точка перегиба.

Упражнение: Найдите точку минимума функции y = 3/x + x - 2.