Какова площадь круга, который охватывает квадрат со стороной 16 сантиметров?

Суть вопроса: Площадь круга, охватывающего квадрат

Описание: Чтобы найти площадь круга, который охватывает квадрат, нам нужно знать длину стороны квадрата. В данном случае квадрат имеет сторону длиной 16 сантиметров.

Первым шагом необходимо найти диаметр круга, который охватывает квадрат. Диаметр круга равен длине диагонали квадрата.
По теореме Пифагора можем вычислить длину диагонали квадрата. У нас есть известные значения двух сторон квадрата, a = 16, и мы можем применить формулу:

c^2 = a^2 + a^2
c^2 = 16^2 + 16^2
c^2 = 256 + 256
c^2 = 512

Теперь вычислим значение диагонали, применяя корень к обоим сторонам уравнения:

c = √512
c ≈ 22.63 см

Диаметр круга равен десятичной части диагонали:

d = 22.63 см

Далее, найти площадь круга можно, зная диаметр или радиус круга. Радиус равен половине диаметра:

r = d / 2
r = 22.63 / 2
r ≈ 11.32 см

Формула для вычисления площади круга: S = π * r^2

В данном случае, значение π (пи) примем равным приближенно 3.14:

S = 3.14 * 11.32^2
S = 3.14 * 128.03
S ≈ 402.12 см^2

Таким образом, площадь круга, который охватывает квадрат со стороной 16 сантиметров, приближенно равна 402.12 сантиметров квадратных.

Например: Какова площадь круга, охватывающего квадрат со стороной 20 сантиметров?

Совет: Чтобы лучше понять принцип, можно визуализировать квадрат и круг с помощью графических изображений или чертежей. Также полезно запомнить формулу для вычисления площади круга (S=πr^2) и знать значение числа π (пи) как приближенно 3.14.

Дополнительное упражнение: Какова площадь круга, охватывающего квадрат со стороной 12 сантиметров? Ответ округлите до двух десятичных знаков.