Какая сумма положительных членов арифметической прогрессии будет, если она задана формулой аn=98-5n?
Какая сумма положительных членов арифметической прогрессии будет, если она задана формулой аn=98-5n?
21.09.2024 01:27
Верные ответы (1):
Karina
2
Показать ответ
Арифметическая прогрессия: подробное объяснение
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы (шага) к предыдущему члену. Для определения суммы положительных членов арифметической прогрессии (Sn) используется формула:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.
В данной задаче формула членов прогрессии задана как аn = 98 - 5n, где n - номер члена прогрессии.
Последний положительный член прогрессии можно найти, приравняв ан к нулю и решив уравнение:
98 - 5n = 0.
5n = 98,
n = 98/5.
Таким образом, последний положительный член прогрессии будет восьмым членом (так как 98/5 = 19 остаток 3).
Теперь, зная количество членов прогрессии (n = 8), мы можем найти сумму положительных членов по формуле:
Sn = (n/2) * (a1 + an).
Sn = (8/2) * (98 + 3*5).
Sn = 4 * (98 + 15).
Sn = 4 * 113.
Sn = 452.
Таким образом, сумма положительных членов арифметической прогрессии будет равна 452.
Совет: Для эффективного решения задач по арифметическим прогрессиям рекомендуется выделить основные шаги решения, внимательно следовать формулам и не забывать проверять полученные ответы. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию прогрессии, представляя её в виде линейного ряда чисел.
Закрепляющее упражнение: Задайте арифметическую прогрессию со следующими параметрами: первый член равен 10, шаг прогрессии равен 3, количество членов равно 7. Найдите сумму положительных членов.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы (шага) к предыдущему члену. Для определения суммы положительных членов арифметической прогрессии (Sn) используется формула:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.
В данной задаче формула членов прогрессии задана как аn = 98 - 5n, где n - номер члена прогрессии.
Последний положительный член прогрессии можно найти, приравняв ан к нулю и решив уравнение:
98 - 5n = 0.
5n = 98,
n = 98/5.
Таким образом, последний положительный член прогрессии будет восьмым членом (так как 98/5 = 19 остаток 3).
Теперь, зная количество членов прогрессии (n = 8), мы можем найти сумму положительных членов по формуле:
Sn = (n/2) * (a1 + an).
Sn = (8/2) * (98 + 3*5).
Sn = 4 * (98 + 15).
Sn = 4 * 113.
Sn = 452.
Таким образом, сумма положительных членов арифметической прогрессии будет равна 452.
Совет: Для эффективного решения задач по арифметическим прогрессиям рекомендуется выделить основные шаги решения, внимательно следовать формулам и не забывать проверять полученные ответы. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию прогрессии, представляя её в виде линейного ряда чисел.
Закрепляющее упражнение: Задайте арифметическую прогрессию со следующими параметрами: первый член равен 10, шаг прогрессии равен 3, количество членов равно 7. Найдите сумму положительных членов.