Какая сумма положительных членов арифметической прогрессии будет, если она задана формулой аn=98-5n?

Арифметическая прогрессия: подробное объяснение

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы (шага) к предыдущему члену. Для определения суммы положительных членов арифметической прогрессии (Sn) используется формула:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данной задаче формула членов прогрессии задана как аn = 98 - 5n, где n - номер члена прогрессии.

Последний положительный член прогрессии можно найти, приравняв ан к нулю и решив уравнение:

98 - 5n = 0.
5n = 98,
n = 98/5.

Таким образом, последний положительный член прогрессии будет восьмым членом (так как 98/5 = 19 остаток 3).

Теперь, зная количество членов прогрессии (n = 8), мы можем найти сумму положительных членов по формуле:

Sn = (n/2) * (a1 + an).
Sn = (8/2) * (98 + 3*5).
Sn = 4 * (98 + 15).
Sn = 4 * 113.
Sn = 452.

Таким образом, сумма положительных членов арифметической прогрессии будет равна 452.

Совет: Для эффективного решения задач по арифметическим прогрессиям рекомендуется выделить основные шаги решения, внимательно следовать формулам и не забывать проверять полученные ответы. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию прогрессии, представляя её в виде линейного ряда чисел.

Закрепляющее упражнение: Задайте арифметическую прогрессию со следующими параметрами: первый член равен 10, шаг прогрессии равен 3, количество членов равно 7. Найдите сумму положительных членов.