Какая скорость мотоциклиста, если время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 2.5 раза больше

Задача: Нам дано, что время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 2.5 раза больше времени, затраченного мотоциклистом на ту же дорогу. Также известно, что мотоциклист ехал на 30 км/ч быстрее велосипедиста. Мы должны найти скорость мотоциклиста.

Разъяснение: Пусть скорость велосипедиста составляет V км/ч. Тогда время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, составляет t часов. Из условия задачи, мы знаем, что время, затраченное велосипедистом, в 2.5 раза больше времени мотоциклиста. Значит, время, затраченное мотоциклистом, составляет t/2.5 часов.

Согласно формуле, дистанция равна скорость умноженная на время: D = V*t. Значит, расстояние, которое велосипедист преодолел, равно V*t, а расстояние, которое мотоциклист преодолел, равно V+30*(t/2.5). Но эти расстояния одинаковы, так как оба спортсмена прошли один и тот же путь.

Подставляем значения и получаем уравнение V*t = V+30*(t/2.5). Решая это уравнение, мы найдем значение скорости мотоциклиста.

Решение по шагам:

1. Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч, время, затраченное им на дорогу, как t часов, и скорость мотоциклиста как V+30 км/ч.
2. По условию задачи, время, затраченное велосипедистом, в 2.5 раза больше времени мотоциклиста: t = (t/2.5)*2.5.
3. Расстояние, пройденное велосипедистом, равно скорость умноженная на время: V*t.
4. Расстояние, пройденное мотоциклистом, равно скорость умноженная на время: (V+30)*(t/2.5).
5. По условию задачи, эти расстояния одинаковы: V*t = (V+30)*(t/2.5).
6. Упрощаем уравнение: V*t = V*(t/2.5) + 30*(t/2.5).
7. Умножаем обе части уравнения на 2.5 для удаления дробей: 2.5*V*t = V*t + 30*t.
8. Отбрасываем V*t с обеих сторон уравнения: 2.5 = 1 + 30.
9. Вычитаем 1 с обеих сторон уравнения: 1.5 = 30.
10. Это неверное уравнение, значит исходная задача не имеет решения.

Совет: При решении задач с движением, важно внимательно читать условие и правильно обозначить все величины. Зная формулу расстояния, можно составить уравнение и решить его нахождения неизвестных значений. Помните, что если в процессе решения появляются невозможные уравнения или противоречия, значит задача имеет некорректное условие или нет решения.

Задача на проверку: Решите следующую задачу: Велосипедист и пешеход отправились на одновременную прогулку в разных направлениях. Велосипедист идёт со скоростью 15 км/ч, пешеход со скоростью 5 км/ч. Изначально они находятся друг от друга на расстоянии 80 км. Через сколько времени они встретятся?

Тема занятия: Решение задачи о скорости мотоциклиста и велосипедиста

Пояснение: Для решения данной задачи о скорости мотоциклиста и велосипедиста необходимо использовать алгебраические выражения и уравнения.

Пусть скорость велосипедиста будет равна V, а время, затраченное на дорогу, будет равно t. Тогда, скорость мотоциклиста будет равна V + 30 (так как мотоциклист ехал на 30 км/ч быстрее).

Учитывая, что время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 2,5 раза больше времени, затраченного мотоциклистом, мы можем записать уравнение: 2.5t = t

Далее, для нахождения конкретного значения скорости мотоциклиста, мы можем использовать уравнение по времени и скорости: расстояние = скорость * время.

Принимая, что расстояние между пунктом А и пунктом В неизвестно и обозначается символом D, мы можем записать уравнения: D = V * t и D = (V + 30) * (2.5t)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения скорости мотоциклиста:

V * t = (V + 30) * (2.5t)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

Vt = 2.5Vt + 75t

1.5Vt = 75t

V = 75/1.5

V = 50

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 50 км/ч.

Пример: Скорость мотоциклиста равна 50 км/ч.

Совет: Чтобы легче понять задачу о скорости, полезно использовать алгебраические выражения и уравнения. Также, обязательно обращайте внимание на условия задачи и представляйте информацию в виде переменных.

Закрепляющее упражнение: Если время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта А в пункт В, будет равно 4 часам, найдите расстояние между пунктом А и пунктом В, а также скорость мотоциклиста.