Какая пара чисел удовлетворяет системе уравнений х^2— y^2 = 15 и ху — у = -3? (-4; 1) (4; -1) (1;-4) (-1

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Разъяснение: Нам дано две уравнения: х^2 - у^2 = 15 и ху - у = -3. Чтобы найти пару чисел, которая удовлетворяет этой системе уравнений, мы должны решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте начнем с второго уравнения ху - у = -3. Мы можем выразить ху через y и подставить это выражение в первое уравнение. Получим:

х^2 - (у^2 - 3) = 15

Упростив это уравнение, получим:

х^2 - у^2 + 3 = 15

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем преобразовать его в вид (х-у)(x+у) + 3 = 15. Подставим значения и найдем пару чисел, которая удовлетворяет этому уравнению.

Попробуем значения из вариантов ответа:

Для (х, у) = (-4, 1):

(-4 - 1)(-4 + 1) + 3 = -5*-3 + 3 = 15 + 3 = 18

Для (х, у) = (4, -1):

(4 - (-1))(4 + (-1)) + 3 = 5*3 +3 = 15 + 3 = 18

Для (х, у) = (1, -4):

(1 - (-4))(1 + (-4)) + 3 = 5*(-3) +3 = -15 + 3 = -12

Для (х, у) = (-1, 4):

(-1 - 4)(-1 + 4) + 3 = -5*3 +3 = -15 + 3 = -12

Из этих вычислений видно, что ни одна из пар чисел не удовлетворяет исходной системе уравнений. Следовательно, ответ на задачу отсутствует.

Совет: При решении системы уравнений всегда полезно упрощать и преобразовывать уравнения, чтобы найти значения переменных, которые их удовлетворяют. Если вы получаете неправильный ответ, проверьте свои вычисления еще раз. Если все еще не можете найти правильный ответ, возможно, система уравнений не имеет решений.

Задача для проверки: Решите систему уравнений: 2x + y = 7 и 3x - 2y = 4. Какая пара чисел удовлетворяет этой системе?