Какая область значения у функции: y=-2x^2+3x-4?

Тема занятия: Область значений функции

Инструкция: Для определения области значений данной функции, нужно найти все возможные значения, которые она может принимать. Функция записана в виде уравнения y = -2x^2 + 3x - 4, где x - это независимая переменная, а y - зависимая переменная.

Область значений функции - это множество всех возможных значений y, при условии, что x может принимать любые значения. В данном случае, функция представляет собой параболу вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения может принимать y. Заметим, что коэффициент при x^2 отрицательный, поэтому парабола будет направлена вниз и будет иметь вершину. Это означает, что функция будет иметь максимальное значение в точке вершины и значение y будет уменьшаться по мере удаления от вершины.

Так как это парабола вниз, вершина будет являться максимальным значением функции. Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулу x = -b / (2*a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = -2, b = 3, поэтому x = -3 / (2*(-2)) = -3 / -4 = 3/4.
Подставив значение x обратно в уравнение функции, мы можем найти значение y:
y = -2 * (3/4)^2 + 3 * (3/4) - 4.
y = -2 * 9/16 + 9/4 - 4.
y = -9/8 + 9/4 - 4.
y = -9/8 + 18/8 - 32/8.
y = -23/8.

Таким образом, область значений функции y = -2x^2 + 3x - 4 - это все действительные числа, которые меньше или равны -23/8.

Пример: Найти область значений функции y = -2x^2 + 3x - 4.

Совет: Зная форму параболы, вы можете предсказать направление открытия и область значений функции. Попробуйте использовать график функции для визуализации и утверждения о ее области значений.

Практика: Найдите область значений функции y = x^2 - 3x + 2.