Какая из функций растет на всей области определения: 1) y=logarithm от x 2) y=x^3 3) y=0.5x какая из функций

Тема: Рост и убывание функций

Описание:

Для определения того, растет ли или убывает функция на всей области определения, мы должны исследовать знак ее производной. Если производная положительна на всей области определения, то функция растет. Если производная отрицательна на всей области определения, то функция убывает.

1) Функция y=logarithm(x) имеет производную, равную 1/x, которая всегда положительна. Следовательно, функция растет на всей области определения.

2) Функция y=x^3 имеет производную, равную 3x^2, которая также всегда положительна. Значит, функция также растет на всей области определения.

3) Функция y=0.5x имеет производную, равную 0.5, которая также положительна на всей области определения. Следовательно, функция растет.

Чтобы определить, убывает ли функция на всей области определения, выполним те же шаги:

1) Функция y=0.5^x имеет производную, равную (logarithm(0.5))*0.5^x, которая всегда отрицательна. Поэтому данная функция убывает на всей области определения.

2) Функция y=-5x имеет производную, равную -5, которая также всегда отрицательна. Значит, функция также убывает.

3) Функция y=квадратный корень(x) имеет производную, равную 1/(2*квадратный корень(x)), которая положительна на всей области определения. Следовательно, функция не убывает, а возрастает.

Например:
Определить, растет или убывает ли функция y=3x^2 на всей области определения.

Совет:
Для того чтобы определить, растет ли или убывает функция, необходимо вычислить производную и исследовать ее знак на всей области определения.

Задание:
Определите, растет или убывает функция y=e^x на всей области определения.

Название: Рост и убывание функций

Разъяснение: Для определения роста или убывания функции на всей области определения, мы должны проанализировать производную этой функции. Если производная положительна на всей области определения, функция растет. Если производная отрицательна на всей области определения, функция убывает.

1) Функция y = логарифм от x не растет на всей области определения, так как производная данной функции равна 1/x, и она положительна только для положительных значений x. Поэтому она убывает на промежутке (0, +∞).

2) Функция y = x^3 растет на всей области определения, так как производная равна 3x^2, и она положительна для любых значений x. Поэтому она растет на всем интервале (-∞, +∞).

3) Функция y = 0.5x растет на всей области определения, так как производная равна 0.5, и она положительна для любых значений x. Поэтому она растет на всем интервале (-∞, +∞).

1) Функция y = 0.5^x убывает на всей области определения, так как производная равна -ln(2)*(0.5^x), и она отрицательна для любых значений x. Поэтому она убывает на всем интервале (-∞, +∞).

2) Функция y = -5x убывает на всей области определения, так как производная равна -5, и она отрицательна для любых значений x. Поэтому она убывает на всем интервале (-∞, +∞).

3) Функция y = квадратный корень убывает на всей области определения, так как производная равна 1/(2*квадратный корень), и она положительна только для положительных значений x. Поэтому она убывает на промежутке (0, +∞).

Совет: Чтобы лучше понять, как анализировать рост и убывание функций, рекомендуется изучить основные свойства производной и ее влияние на поведение графика функции.

Закрепляющее упражнение: Каково поведение функции y = 2^x на всей области определения? Она растет или убывает?