Пожалуйста, проиллюстрируйте поэтапно, как доказать, что функция у=1-х ограничена на отрезке Х=[-1;1], чтобы

Название: Доказательство ограниченности функции у=1-х на отрезке Х=[-1;1]

Инструкция: Чтобы доказать, что функция у=1-х ограничена на отрезке Х=[-1;1], нам нужно установить существование такого числа М, которое будет служить верхней границей для значения функции у на данном отрезке.

1. Для начала, заметим, что функция у=1-х - это линейная функция с наклоном -1 и смещением 1. Наклон говорит нам о том, что функция убывает при увеличении х.

2. Чтобы ограничить функцию у=1-х на отрезке Х=[-1;1], найдем ее максимальное значение на этом отрезке. Подставим предельные точки отрезка в функцию для поиска потенциального максимума.

* При х=-1: у=1-(-1) = 1+1=2.
* При х=1: у=1-1=0.

3. Из полученных значений видно, что максимальное значение функции у=1-х равно 2 при х=-1, а минимальное значение - 0 при х=1.

4. Следовательно, на отрезке Х=[-1;1] функция у=1-х ограничена сверху числом М=2 и снизу числом m=0.

Пример: Найдите верхнюю и нижнюю границы функции у=1-х на отрезке Х=[-1;1].

Совет: Чтобы лучше понять ограниченность функции на отрезке, посмотрите ее график и обратите внимание на изменение значения функции при изменении аргумента.

Практика: Найдите верхнюю и нижнюю границы функции у=3-2х на отрезке Х=[-2;2].