Какая будет третья координата орта вектора, в направлении которого функция u =3^(x-y^2-z) имеет наибольшее убывание

Тема занятия: Нахождение третьей координаты орта вектора

Объяснение: Чтобы найти третью координату орта вектора, в направлении которого функция имеет наибольшее убывание, нам сначала нужно найти градиент функции. Градиент - это вектор, указывающий направление наибольшего возрастания функции. В данном случае, нам необходимо найти градиент функции u=3^(x-y^2-z).

Градиент функции u(x, y, z) выражается следующим образом:
∇u = (∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z)

Для нашей функции:
∂u/∂x = 3^(x-y^2-z) * ln(3)
∂u/∂y = -2y * 3^(x-y^2-z) * ln(3)
∂u/∂z = -3^(x-y^2-z) * ln(3)

Подставив координаты точки m(1, 2, 3) в данные производные, получим:
∂u/∂x = 3^(1-(2^2)-3) * ln(3)
∂u/∂y = -2*2 * 3^(1-(2^2)-3) * ln(3)
∂u/∂z = -3^(1-(2^2)-3) * ln(3)

Зная градиент функции и точку, в которой мы ищем третью координату орта вектора, можем записать уравнение орта вектора следующим образом:
r = (x-x₀, y-y₀, z-z₀), где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки m(1, 2, 3)

Третья координата орта вектора z будет соответствовать третьей производной ∂u/∂z, поэтому третья координата орта вектора будет равна -3^(1-(2^2)-3) * ln(3).

Например: Найти третью координату орта вектора, в направлении которого функция u = 3^(x-y^2-z) имеет наибольшее убывание в точке m(1, 2, 3).

Совет: Когда решаете задачи связанные с градиентом, помните, что градиент указывает направление наибольшего возрастания функции.

Задача для проверки: Найдите третью координату орта вектора для функции u = 4x^2 - 3y^2 + 2z^2 в точке m(1, -2, 3).