Какую сумму первых членов геометрической прогрессии (xn) с положительным знаменателем нужно найти, если известно

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения суммы первых членов геометрической прогрессии с положительным знаменателем необходимо воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Дано, что x_2 = 1 и x_4 = 3 - 2/2.

Из условия задачи мы можем определить значения первого члена (a) и знаменателя (q) прогрессии. По свойствам геометрической прогрессии, мы можем найти нужное нам значение суммы первых членов прогрессии (S_n).

Пример использования:

Мы можем найти нужную сумму первых членов геометрической прогрессии, подставив значения в формулу:

x_2 = a * q^(2-1) = 1,

x_4 = a * q^(4-1) = 3 - 2/2.

Выражая первый член через знаменатель из второго уравнения:

a = (3 - 2/2) / q^3.

Подставляем значение первого члена в первое уравнение:

(3 - 2/2) / q^3 * q = 1.

Решая уравнение относительно знаменателя (q), мы можем найти его значение. Затем, подставляя найденные значения a и q в формулу суммы геометрической прогрессии, мы можем найти искомую сумму первых членов прогрессии (S_n).

Совет: Когда сталкиваетесь с такой задачей, важно помнить свойства геометрической прогрессии и правильно применять формулу суммы. Также, важно внимательно работать с уравнениями, чтобы точно определить значения a и q.

Задание: Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если известно, что x_1 = 2 и q = 3.