Как выразить результат следующего выражения в упрощенной форме: (6√45 - 3√20 + 9√80) / (3√5)?

Предмет вопроса: Упрощение выражений с иррациональными числами

Разъяснение: Для упрощения данного выражения необходимо применить свойство дистрибутивности и арифметические операции с иррациональными числами. Предлагаю выполнить расчеты шаг за шагом.

1. Сначала упростим числитель:
- Раскроем скобки:
у нас есть 6√45 - 3√20 + 9√80.
- Теперь разложим каждый подкоренный радикал на простые множители:
√45 = √(9 * 5) = 3√5,
√20 = √(4 * 5) = 2√5,
√80 = √(16 * 5) = 4√5.
- Заменим каждый подкоренный радикал на его упрощенный вид:
6√45 - 3√20 + 9√80 = 6 * 3√5 - 3 * 2√5 + 9 * 4√5.

2. Перейдем к упрощению знаменателя:
- Раскроем скобки:
знаменатель равен 3√5.
- Заменим √5 на его упрощенный вид.

3. Теперь можем выполнить арифметические операции:
- Числитель: 6 * 3√5 - 3 * 2√5 + 9 * 4√5 = 18√5 - 6√5 + 36√5.
- Знаменатель: 3√5.

4. Объединяем подобные слагаемые:
- Числитель: 18√5 - 6√5 + 36√5 = 48√5.
- Знаменатель: 3√5.

5. Делим числитель на знаменатель:
- Результат: (6√45 - 3√20 + 9√80) / (3√5) = 48√5 / 3√5 = 48 / 3 = 16.

Совет: Для упрощения выражений с иррациональными числами всегда сначала разложите подкоренные радикалы на простые множители, а затем примените свойство дистрибутивности и выполните арифметические операции.

Практика: Упростите следующее выражение: (4√27 - 2√75) / (√3).