Как выразить показатель частного степеней (m-n)19:(m-n) через другие степени?

Тема урока: Выражение показателя частного степеней (m-n)19:(m-n) через другие степени
Объяснение:
Чтобы выразить показатель частного степеней (m-n)19:(m-n) через другие степени, воспользуемся свойствами степеней. На данном этапе мы предполагаем, что степени m и n отличны от нуля, чтобы избежать деления на ноль.
Для начала разложим дробь (m-n)19:(m-n) на множители, используя свойство a^m/a^n = a^(m-n):
(m-n)19:(m-n) = (m-n)^(19-1) = (m-n)^18.
Теперь мы можем использовать свойство (a-b)^n = a^n - C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 - ... - C(n,n-1)ab^(n-1) + b^n для выражения (m-n)^18 через другие степени.
(m-n)^18 = m^18 - C(18,1)m^17n + C(18,2)m^16n^2 - ... - C(18,17)mn^17 + n^18.
Таким образом, показатель частного степеней (m-n)19:(m-n) можно выразить как:
(m-n)19:(m-n) = (m-n)^18 = m^18 - C(18,1)m^17n + C(18,2)m^16n^2 - ... - C(18,17)mn^17 + n^18.
Пример:
Выразите показатель частного степеней (x^2-2y^2)19:(x^2-2y^2) через другие степени.
Совет:
Чтобы лучше понять это выражение, рекомендуется изучить свойства степеней и комбинаторику. Особенно полезно изучить бином Ньютона, так как он часто используется для раскрытия скобок в степенях и для выражения степеней через другие степени.
Практика:
Выразите показатель частного степеней (a^3-b^3)10:(a-b) через другие степени.