Что такое сумма семи первых членов арифметической прогрессии, если её второй член в два раза превышает первый

Тема: Сумма семи первых членов арифметической прогрессии

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа, называемого разностью, к предыдущему члену.

Для нашей задачи у нас есть следующая информация: второй член прогрессии в два раза превышает первый, а четвертый член прогрессии равен определенному числу.

Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Исходя из условия, второй член будет равен а + d, а четвертый член - а + 3d.

Для нахождения суммы семи первых членов арифметической прогрессии, мы использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
\[ S = \frac{{n(2a + (n-1)d)}}{2} \]
где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае, n = 7 (семь первых членов), a = первый член прогрессии, d = разность прогрессии.

Таким образом, исходя из имеющихся данных, мы можем составить систему уравнений, которая выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} a + d = 2a \\ a + 3d = \text{значение четвертого члена} \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения a и d. Подставив их в формулу суммы прогрессии, мы получим ответ на задачу.

Например: Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если ее второй член в два раза превышает первый, а четвертый член равен 12.

Совет: В этой задаче важно внимательно прочитать условие и правильно установить взаимосвязи между членами прогрессии. Точное понимание арифметической прогрессии и формулы суммы поможет вам справиться с задачей.

Упражнение: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, разность равна 4.