А) Решите следующее уравнение: tg(2x) - tg(x) = sin(7π - x) * sin(7π/6). Б) Найдите все значения переменной x, которые

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение: Для решения этого уравнения, мы сначала приведем обе стороны к общему знаменателю, чтобы избавиться от тригонометрических функций. Используя тригонометрические идентичности, мы используем формулу запаздывания для синуса и формулы сложения для тангенса.

А) Исходное уравнение: tg(2x) - tg(x) = sin(7π - x) * sin(7π/6)

Мы заменим tg(2x) и tg(x) на sin и cos, используя связи между тригонометрическими функциями:
(sin(2x)/cos(2x)) - (sin(x)/cos(x)) = sin(7π - x) * sin(7π/6)

Приведем обе стороны к общему знаменателю, умножая каждое слагаемое на cos(2x)*cos(x):
(sin(2x)*cos(x) - sin(x)*cos(2x)) / (cos(2x)*cos(x)) = sin(7π - x) * sin(7π/6)

Используя формулы сложения и разности для синуса, мы приводим выражение в правой части уравнения:
(sin(2x)*cos(x) - sin(x)*cos(2x)) / (cos(2x)*cos(x)) = sin(7π)*cos(x)cos(x/6) - cos(7π)*sin(x)sin(x/6)

Теперь, зная sin(7π) = 0 и cos(7π) = -1, мы можем упростить уравнение:
(sin(2x)*cos(x) - sin(x)*cos(2x)) / (cos(2x)*cos(x)) = -cos(x)cos(x/6) + sin(x)sin(x/6)

Для дальнейшего решения уравнения, нам понадобятся тригонометрические тождества, такие как формула сложения для синуса и косинуса.

Пример: Решим уравнение: tg(2x) - tg(x) = sin(7π - x) * sin(7π/6)

Совет: Чтобы успешно решать тригонометрические уравнения, важно знать основные тригонометрические идентичности и формулы сложения/разности для синуса и косинуса. Также полезно уметь преобразовывать выражения, используя эти идентичности.

Дополнительное задание: Решите уравнение: sin(2x) + sin(x) = 0.