Как выразить функцию v(x) в терминах u(x), где u(x)=|x|?

Содержание: Выражение функции v(x) в терминах u(x).

Описание:
Функция u(x)=|x| является модулем числа x. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля на числовой оси.

Для выражения функции v(x) в терминах u(x), мы можем использовать следующую идею: когда x является положительным числом, то u(x) равно самому x, а когда x отрицательное, то u(x) равно минус x.

Таким образом, мы можем выразить функцию v(x) как:
v(x) = u(x), если x >= 0;
v(x) = -u(x), если x < 0.

Это означает, что функция v(x) принимает аргументы u(x), при этом сохраняя их положительность и меняя знак у отрицательных аргументов.

Дополнительный материал:
Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 - 3x. Найдем выражение этой функции через u(x), где u(x) = |x|.
1. Заменим x на u(x) в функции f(x):
f(u(x)) = (u(x))^2 - 3(u(x))
2. Заменим u(x) на v(x) в выражении f(u(x)):
f(u(x)) = v(x)^2 - 3v(x)
Таким образом, мы выразили функцию f(x) в терминах функции v(x), используя функцию u(x)=|x|.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно изучить график функции модуля u(x) = |x|. Также важно помнить, что модуль числа всегда возвращает неотрицательное значение.

Дополнительное упражнение: Выразите функцию g(x) = sqrt(x) в терминах функции u(x), где u(x) = |x|.

Тема вопроса: Выразить функцию v(x) через функцию u(x), где u(x) = |x|

Объяснение: По данной задаче, нам нужно выразить функцию v(x) с использованием функции u(x), где u(x) равно модулю x.

Функция модуля (|x|) определяется следующим образом:
- Если x >= 0, то |x| = x.
- Если x < 0, то |x| = -x.

Мы можем использовать это свойство, чтобы выразить функцию v(x) через u(x). Рассмотрим две возможные ситуации:

1. Если x >= 0, то u(x) = |x| = x. В этом случае, функция v(x) может быть выражена, как v(x) = u(x) + 1 = x + 1.

2. Если x < 0, то u(x) = |x| = -x. В этом случае, функция v(x) может быть выражена, как v(x) = 2u(x) = 2(-x) = -2x.

Таким образом, функция v(x) может быть выражена через функцию u(x) следующим образом:
- Если x >= 0, то v(x) = x + 1.
- Если x < 0, то v(x) = -2x.

Пример:
Пусть u(x) = |x|, найти v(x), если u(2) = 2.
В данном примере, поскольку 2 >= 0, мы используем первую формулу для вычисления v(x):
v(x) = u(x) + 1 = 2 + 1 = 3.
Таким образом, когда u(2) = 2, v(x) = 3.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить, как выразить функцию v(x) через u(x), рекомендуется работать с примерами при разных значениях x. Это поможет вам усвоить логику и понять, какая формула должна быть использована в каждом случае.

Задача для проверки:
Найдите функцию v(x), если u(-3) = 5.