Через 27 точек можно провести сколько окружностей, если каждые 3 точки можно использовать для одной окружности? Сколько

Число окружностей, проведенных через 27 точек:
Для решения этой задачи, мы можем заметить, что выбрав любые 3 точки, мы можем провести через них одну окружность. Поэтому мы можем выбрать 3 точки из 27. Количество способов выбрать 3 точки из 27 можно вычислить с помощью формулы сочетания: C(27, 3). Используя формулу, получим: C(27, 3) = 27! / (3! * (27 - 3)!) = 27! / (3! * 24!) = (27 * 26 * 25) / (3 * 2 * 1) = 27 * 13 * 25 = 8775. Таким образом, через 27 точек можно провести 8775 окружностей.

Количество возможных хорд через 17 точек на окружности:
Чтобы провести хорду через 17 точек на окружности, нам нужно выбрать 2 точки из 17. Количество способов выбрать 2 точки из 17 можно вычислить с помощью формулы сочетания: C(17, 2) = 17! / (2! * (17 - 2)!) = 17! / (2! * 15!) = (17 * 16) / (2 * 1) = 17 * 8 = 136. Таким образом, через 17 точек на окружности можно провести 136 возможных хорд.

Количество различных комбинаций из 3 специалистов для поездки за границу:
Для выбора комбинации из 3 специалистов из группы из 17 экономистов и 8 программистов, мы можем использовать формулу сочетания: C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 25 * 12 * 23 = 6900. Таким образом, есть 6900 различных комбинаций из 3 специалистов для поездки за границу.

Количество одноклассников на встрече:
Поскольку каждый одноклассник пожал руку каждому другому однокласснику на встрече, общее количество рукопожатий будет соответствовать количеству комбинаций из 2 одноклассников. Если общее количество рукопожатий равно 210, то мы можем использовать формулу сочетания для определения количества одноклассников: C(n, 2) = (n * (n - 1)) / 2 = 210. Решая это уравнение, получим, что n * (n - 1) = 420. Рассмотрев все возможные значения n, мы можем найти, что n = 21. Таким образом, на встрече было 21 одноклассник.