Как выполнить решение для уравнения (x-1)/(6x+11)=(x-1)/(5x+3)?

Уравнение (x-1)/(6x+11) = (x-1)/(5x+3)

Объяснение:
Чтобы решить данное уравнение, мы должны избавиться от дробей. Для этого можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель будет равен произведению (6x+11) и (5x+3).

(6x+11) * (5x+3) * (x-1)/(6x+11) = (5x+3) * (x-1)/(5x+3)

При умножении на общий знаменатель, знаменатели дробей сокращаются, и получаем следующее уравнение:

(x-1) * (5x+3) = (x-1) * (6x+11)

Раскроем скобки и упростим выражения:

5x^2 - 2x - 3 = 6x^2 + 5x - 11

Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне уравнения, а свободные члены на другой стороне:

6x^2 - 5x^2 + 5x - 2x = -3 + 11

x^2 + 3x = 8

Получившееся квадратное уравнение может быть решено путем факторизации, использования квадратного трехчлена или путем применения формулы дискриминанта.

Например:

Решим уравнение (x-1)/(6x+11) = (x-1)/(5x+3) с помощью вышеуказанного изложения:

(x-1)/(6x+11) = (x-1)/(5x+3)

(6x+11) * (5x+3) * (x-1)/(6x+11) = (5x+3) * (x-1)/(5x+3)

(x-1) * (5x+3) = (x-1) * (6x+11)

5x^2 - 2x - 3 = 6x^2 + 5x - 11

6x^2 - 5x^2 + 5x - 2x = -3 + 11

x^2 + 3x = 8

Совет:

При решении уравнений с дробями, всегда помните о необходимости умножать обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Дополнительное задание:

Решите уравнение (2x-3)/(4x+5) = (x+1)/(6x-7).