Как выполнить деление выражения (k+4)/(k-4) на выражение (k^2-8k+16)/(k^2-16)?

Тема: Деление рациональных выражений

Разъяснение: Для выполнения деления двух рациональных выражений, необходимо следовать определенному алгоритму.
1. Начнем с выражения (k+4)/(k-4). Первым шагом, разложим числитель и знаменатель на множители:
(k+4) = 1*(k+4), (k-4) = 1*(k-4)

2. Затем, рассмотрим выражение в знаменателе делителя - (k^2-8k+16)/(k^2-16). Разложим числитель и знаменатель на множители:
(k^2-8k+16) = (k-4)(k-4), (k^2-16) = (k-4)(k+4)

3. После этого, делитель выражения (k+4)/(k-4) приводим к общему множителю делителя в знаменателе: (k-4)(k+4).

4. Теперь, преобразуем деление выражений следующим образом:

(k+4)/(k-4) : (k^2-8k+16)/(k^2-16) = (k+4)/(k-4) * (k^2-16)/(k^2-8k+16)

5. Заметим, что в числителе и знаменателе у нас присутствует квадрат-разность (k-4)(k+4). Проведем сокращение:

(k+4)/(k-4) * (k^2-16)/(k^2-8k+16) = (k+4)*(k^2-16)/((k-4)*(k^2-8k+16))

6. Упростим числитель и знаменатель:

(k+4)*(k^2-16) = k^3 - 12k + 16
(k-4)*(k^2-8k+16) = k^3 - 12k + 64

7. В результате, получаем ответ:

(k+4)/(k-4) : (k^2-8k+16)/(k^2-16) = (k^3 - 12k + 16)/(k^3 - 12k + 64)

Например: Выполните деление выражения (k+4)/(k-4) на выражение (k^2-8k+16)/(k^2-16).

Совет: Для успешного выполнения деления рациональных выражений, очень важно разложить числитель и знаменатель на множители и привести выражение к общему множителю. Помните, что проверка знаков и правильного сокращения являются ключевыми моментами в процессе деления.

Задача на проверку: Выполните деление выражения (3x+2)/(2x-1) на выражение (x^2-1)/(x^2+5x+6).