Линейная функция
Контрольная работа номер 3. Линейная функция. Вариант 1. 1. Функция задана в виде уравнения y = 5х + 18. Определите
Контрольная работа номер 3. Линейная функция. Вариант 1.
1. Функция задана в виде уравнения y = 5х + 18. Определите:
а) Какое значение имеет y, если х = 0,4?
б) При каком значении х y равно 3?
в) Проходит ли график функции через точку c(-6; -12)?
2. Постройте график функции y = 2х + 4.
Укажите, какое значение имеет y при x = -1,5, используя график.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) y = -0,5x;
б) y = 5.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = -14х + 32 и у = 26x – 8.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 2х + 9 и проходит (проходит через?)
1. Функция задана в виде уравнения y = 5х + 18. Определите:
а) Какое значение имеет y, если х = 0,4?
б) При каком значении х y равно 3?
в) Проходит ли график функции через точку c(-6; -12)?
2. Постройте график функции y = 2х + 4.
Укажите, какое значение имеет y при x = -1,5, используя график.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) y = -0,5x;
б) y = 5.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = -14х + 32 и у = 26x – 8.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 2х + 9 и проходит (проходит через?)
17.12.2023 14:48
Написать свой ответ:
Разъяснение: Линейная функция - это функция, график которой представляет собой прямую линию. Она может быть задана уравнением вида y = kx + b, где k и b - постоянные значения, а x и y - переменные.
1. а) Чтобы найти значение y при x = 0,4, подставим x = 0,4 в уравнение y = 5x + 18:
y = 5 * 0,4 + 18
y = 2 + 18
y = 20
Ответ: y = 20.
б) Чтобы найти значение x, при котором y = 3, подставим y = 3 в уравнение y = 5x + 18 и решим уравнение:
3 = 5x + 18
5x = 3 - 18
5x = -15
x = -3
Ответ: x = -3.
в) Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку (-6, -12), подставим x = -6 и y = -12 в уравнение y = 5x + 18:
-12 = 5 * -6 + 18
-12 = -30 + 18
-12 = -12
Уравнение верно, значит, график функции проходит через точку (-6, -12).
2. Для построения графика функции y = 2x + 4, нужно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Затем эти точки можно отобразить на графике и соединить их линией:
- При x = 0: y = 2 * 0 + 4 = 4
- При x = 1: y = 2 * 1 + 4 = 6
- При x = -1: y = 2 * (-1) + 4 = 2
Зная значения точек, можно построить график и узнать значение y при x = -1,5.
3. Графики линейных функций могут быть построены, выбрав несколько значений x и подставив их в соответствующие уравнения, а затем отобразив соответствующие значения y на графике.
- График функции y = -0,5x будет проходить через начало координат (0, 0) и будет иметь наклон вниз.
- График функции y = 5 будет горизонтальной прямой, поскольку у нее значения y постоянные и равны 5 в любой точке.
4. Чтобы найти точку пересечения графиков функций y = -14x + 32 и y = 26x - 8, нужно приравнять уравнения и решить полученное уравнение:
-14x + 32 = 26x - 8
40x = 40
x = 1
Подставляя x = 1 в любое из уравнений, найдем y:
y = -14 * 1 + 32
y = 18
Точка пересечения графиков функций: (1, 18).
5. Линейные функции с параллельными графиками имеют одинаковый наклон. Зная уравнение y = kx + b, функция с параллельным графиком будет иметь такой же наклон, но может иметь другое значение b.
Совет: Для лучшего понимания линейных функций, рекомендуется проводить больше практических упражнений, решая задачи и графически представляя функции на координатной плоскости.
Ещё задача: Найдите значение y, если x = 2, для линейной функции заданной уравнением y = 3x - 5.