Как выглядит график функции y=(x-3)²-2 и какие интервалы возрастания и убывания функции можно определить?

Тема занятия: График функции y=(x-3)²-2

Пояснение: Для начала, нужно понять, что данная функция является квадратичной функцией, где x представляет собой независимую переменную, а y - зависимую переменную. Функция имеет вид y=(x-3)²-2.

Чтобы построить график функции, нам необходимо провести несколько шагов. Сначала, вспомним свойства графиков квадратичных функций. График такой функции представляет собой параболу, а его форма и положение зависят от коэффициентов перед x², x и свободного члена.

В данном случае, у нас коэффициент перед x² равен 1, коэффициент перед x равен -6, а свободный член равен -2. Отсюда мы можем определить, что парабола будет смотреться вниз, так как коэффициент перед x² положительный.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b/2a. В данном случае, x = -(-6)/2*1 = 3. Затем, подставляем найденное значение x в исходное уравнение и находим значение y: y=(3-3)²-2 = -2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3,-2).

Пользуясь этими данными, мы можем нарисовать график функции.

Доп. материал: Постройте график функции y=(x-3)²-2.

Совет: Когда строите график квадратичной функции, используйте таблицу значений, чтобы найти несколько точек, а затем соедините эти точки, чтобы получить параболу. Не забудьте добавить оси координат и подписи к осям.

Упражнение: Найдите координаты точки пересечения графика функции y=(x-3)²-2 с осью абсцисс.