Каков вид графика функции y=-x²+6x-5? В каких интервалах функция монотонна?

Предмет вопроса: График функции y=-x²+6x-5

Объяснение:
Функция y=-x²+6x-5 является квадратичной функцией, где x представляет собой независимую переменную, а y - зависимую.

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать методы анализа вершины параболы. Для начала, нам необходимо найти координаты вершины параболы. Координаты вершины вычисляются по формуле x = -b/2a и y = f(x), где a, b и c соответствуют коэффициентам функции.

В данной функции, коэффициенты a, b и c равны: a = -1, b = 6 и c = -5.

Применяя формулу, получаем x = -6/2(-1) = 6/2 = 3. Подставляя значение x в исходную функцию, мы находим y = -(3)²+6(3)-5 = -9+18-5 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, 4).

Далее, учитывая, что коэффициент a отрицательный (-1), парабола открывается вниз.

Демонстрация:
Для построения графика функции y=-x²+6x-5, мы можем использовать координаты вершины параболы (3, 4) и направление открытия параболы. Начиная с вершины параболы, мы можем провести симметричные относительно оси x отрезки, чтобы получить кривую графика функции.

Совет:
При анализе графиков квадратичных функций, полезно найти вершину параболы, а также точки пересечения с осями координат. Эти точки помогут вам понять форму графика и его интерпретацию. Постепенно проанализируйте изменение знака функции в различных интервалах, чтобы определить монотонность.

Задание:
1. Найдите координаты вершины параболы для функции y=2x²-8x+6.
2. Определите направление открытия параболы и нарисуйте график функции y=-3x²+5x-2.
3. В каких интервалах функция y=x²-4x+3 возрастает или убывает? Укажите весь диапазон значений, где функция изменяет свой знак.