Как упростить выражение a^2+8ab+16b^2/a^2-16b^2 и найти его значение при a=-18, b=-7.5?

Содержание: Упрощение выражения и вычисление его значения

Описание: Чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В данном выражении, a^2+8ab+16b^2 может быть представлено как (a + 4b)^2, а a^2-16b^2 может быть представлено как (a - 4b)(a + 4b).

Теперь мы можем заменить (a^2+8ab+16b^2)/(a^2-16b^2) на [(a + 4b)^2]/[(a - 4b)(a + 4b)]. Заметим, что (a + 4b) и (a - 4b) в числителе и знаменателе сокращаются. Получаем следующее упрощенное выражение: (a + 4b)/(a - 4b).

Теперь мы можем вычислить значение данного упрощенного выражения при a = -18 и b = -7.5. Подставим значения и вычислим: (-18 + 4*(-7.5))/(-18 - 4*(-7.5)) = (-18 - 30)/(-18 + 30) = -48/12 = -4.

Таким образом, значение данного упрощенного выражения при a = -18 и b = -7.5 равно -4.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу разности квадратов, можно рассмотреть несколько примеров ее применения. Решайте больше практических задач и выполняйте упражнения, чтобы закрепить математические концепции.

Закрепляющее упражнение: Упростите выражение (x^2 + 8xy + 16y^2)/(x^2 - 16y^2) и найдите его значение при x = 5, y = -2.