А) Постройте график уравнения y = x^2 - 4x + 3. б) Найдите, проходит ли график данного уравнения через точку A(-2

Тема занятия: График квадратного уравнения

Объяснение:
а) Для построения графика уравнения y = x^2 - 4x + 3, мы должны найти несколько точек на координатной плоскости. Для этого заменяем x на различные значения и находим соответствующие значения y. Мы можем выбрать различные значения для x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и т.д. Подставляя каждое значение x в уравнение и находя значение y, мы получаем набор точек. Затем эти точки соединяем линией, чтобы получить график уравнения.

б) Чтобы определить, проходит ли график уравнения через точку A(-2, 12), мы подставляем координаты этой точки в уравнение и проверяем, выполняется ли равенство. Если оно выполняется, то график проходит через данную точку.

в) Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, мы исследуем знак производной функции. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает. Можем находить значения производной, используя полиномиальные правила дифференцирования.

Демонстрация:
а) Мы можем найти значения y для разных значений x и построить график уравнения y = x^2 - 4x + 3.
б) Подставим значения x = -2 и y = 12 в уравнение узнаем, проходит ли график через точку A(-2, 12).
в) Найдем производную функции и определим интервалы возрастания и убывания функции.

Совет:
- При построении графика уравнения, важно выбирать разные значения для x, чтобы получить достаточное количество точек для построения линии.
- Проверьте свои расчеты несколько раз, чтобы быть уверенным в правильности полученного ответа.

Практика:
а) Постройте график уравнения y = x^2 - 2x - 3 на координатной плоскости.
б) Найдите, проходит ли график данного уравнения через точку B(3, 6).
в) Определите интервалы возрастания и убывания функции.