Как упростить выражение 2sin^2(a/2)+cos(a)-1?

Тема вопроса: Упрощение выражения с тригонометрическими функциями

Пояснение: Дано выражение: 2sin^2(a/2) + cos(a) - 1. Давайте разберемся, как его упростить.

1. Применим тригонометрическую формулу: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем заменить sin^2(a/2) на 1 - cos^2(a/2):
2(1 - cos^2(a/2)) + cos(a) - 1

2. Раскроем скобки:
2 - 2cos^2(a/2) + cos(a) - 1

3. Сгруппируем подобные слагаемые:
-2cos^2(a/2) + cos(a) + 1

Таким образом, выражение 2sin^2(a/2) + cos(a) - 1 упрощается до -2cos^2(a/2) + cos(a) + 1.

Например:
Упростите выражение 2sin^2(π/4) + cos(π/3) - 1.

Совет: При упрощении выражений с тригонометрическими функциями стоит запомнить основные тригонометрические тождества, такие как тождество Пифагора sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Они помогут вам упростить выражения.

Задание для закрепления: Упростите выражение 3sin^2(3x/2) + cos(2x) - 2.