Какова сумма первых восьми членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4 n−31?

Суть вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. В данной задаче формула прогрессии задана как xn = 4n - 31, где n - номер члена прогрессии.

Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, мы вычислим каждый член последовательности с использованием формулы и сложим их.

1) Подставляем значения n от 1 до 8 в формулу xp = 4p - 31, где p - номер члена прогрессии:

x1 = 4*1 - 31 = -27
x2 = 4*2 - 31 = -23
x3 = 4*3 - 31 = -19
x4 = 4*4 - 31 = -15
x5 = 4*5 - 31 = -11
x6 = 4*6 - 31 = -7
x7 = 4*7 - 31 = -3
x8 = 4*8 - 31 = 1

2) Сложим полученные значения, чтобы найти сумму первых восьми членов:

-27 + (-23) + (-19) + (-15) + (-11) + (-7) + (-3) + 1 = -104

Таким образом, сумма первых восьми членов заданной арифметической прогрессии равна -104.

Совет: Чтобы лучше понять работу с арифметическими прогрессиями, полезно ознакомиться с понятием разности прогрессии и формулой, задающей члены прогрессии. Также самостоятельное решение нескольких задач на нахождение суммы членов арифметической прогрессии поможет закрепить материал.

Практика: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn = 3n - 14.