Как решить выражение sin^2 (3π/7)-2tg1*ctg1+cos^2(-3π/7)+sin^2(5π/2) в 10 классе?

Тема: Решение выражений с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для решения данного выражения с тригонометрическими функциями, необходимо применить известные свойства и формулы.

По шагам решения:

1. Раскроем все функции, используя соответствующие тригонометрические формулы:
sin^2 (3π/7) = (sin(3π/7))^2,
tg 1 = sin 1/ cos 1,
ctg 1 = cos 1/ sin 1,
cos^2 (-3π/7) = (cos(-3π/7))^2,
sin^2 (5π/2) = (sin(5π/2))^2.

2. Заменим углы на их числовые значения:
sin(3π/7) ≈ 0.433,
cos(3π/7) ≈ 0.901,
sin(5π/2) ≈ 1.

3. Подставим значения в выражение и выполним необходимые вычисления:
(0.433)^2 - 2 * (0.433/0.901) * (0.901/0.433) + (0.901)^2 + 1^2,
0.187 - 2 * 0.482 * 2.079 + 0.811 + 1,
0.187 - 1.932 + 0.811 + 1,
1.066.

Пример использования:
Решить выражение sin^2 (3π/7)-2tg1*ctg1+cos^2(-3π/7)+sin^2(5π/2).

Совет: При решении выражений с тригонометрическими функциями полезно быть знакомым с основными тригонометрическими формулами и уметь применять их. Также, важно аккуратно подставлять значения углов и правильно выполнять вычисления.

Упражнение: Вычислите значение выражения cos^2(π/6) + sin^2(5π/4).