Как решить уравнение Tg (arcsin 4/5) = 4/3?

Тема урока: Решение тригонометрического уравнения Tg (arcsin 4/5) = 4/3

Описание: Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и обратные тригонометрические функции.

Шаг 1: Запишем уравнение в виде обратной тригонометрической функции:
arcsin(4/5) = tg^(-1)(4/3)

Шаг 2: Применим тригонометрическое тождество. Для нахождения значения arcsin(4/5) мы можем использовать теорему Пифагора:
sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1

Заметим, что sin(theta) = 4/5, следовательно, cos(theta) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5.

Шаг 3: Выразим tg(theta) с использованием соотношения tg(theta) = sin(theta) / cos(theta):
tg(theta) = (4/5) / (3/5) = 4/3

Таким образом, уравнение tg (arcsin 4/5) = 4/3 имеет решение theta, где arcsin(4/5) = theta.

Демонстрация: Найдите значение theta, решив уравнение tg (arcsin 4/5) = 4/3.

Совет: Для решения подобных уравнений, важно знать основные свойства тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций. Также полезно знать тригонометрические тождества и уметь применять их.

Упражнение: Решите уравнение sin(2x) = cos(x), используя соответствующие тригонометрические тождества.